TOP 13+ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 11 CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

+) trường hợp (left| a ight| le 1) thì phương trình (sin x = a) có những nghiệm (x = arcsin a + k2pi ) và(x = pi - arcsin a + k2pi )

Đặc biệt:

+) (sin f(x) = sin alpha ) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = alpha + k2pi \f(x) = pi - alpha + k2pi endarray ight.left( k in Z ight))

+) (sin f(x) = sin eta ^0) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = eta ^0 + k360^0\f(x) = 180^0 - eta ^0+ k360^0endarray ight.left( k in Z ight))

b) Phương trình (cos x = a)

+) nếu như (left| a ight| > 1) thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác 11

+) trường hợp (left| a ight| le 1) thì phương trình (cos x = a) có các nghiệm (x = arccos a + k2pi ) cùng (x = - arccos a + k2pi )

Đặc biệt:

+) (cos f(x) = cos alpha ) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = alpha + k2pi \f(x) = - alpha + k2pi endarray ight.left( k in Z ight))

+) (cos f(x) = cos eta ^0) ( Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = eta ^0 + k360^0\f(x) = - eta ^0 + k360^0endarray ight.left( k in Z ight))

c) Phương trình ( an x = a)

Phương trình luôn có nghiệm (x = arctan a + kpi ).

Đặc biệt:

+) ( an x = an alpha ) ( Leftrightarrow x = alpha + kpi left( k in Z ight))

+) ( an x = an eta ^0) ( Leftrightarrow x = eta ^0 + k180^0)

d) Phương trình (cot x = a)

Phương trình luôn luôn có nghiệm (x = mathop m arccot olimits a + kpi ).

Đặc biệt:

+) (cot x = cot alpha ) ( Leftrightarrow x = alpha + kpi left( k in Z ight))

+) (cot x = cot eta ^0) ( Leftrightarrow x = eta ^0 + k180^0,k in Z)

e) các trường hợp đặc biệt

* Phương trình (sin x = a)

( + sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ;) 

( + sin x = - 1 Leftrightarrow x = - fracpi 2 + k2pi ;)

( + sin x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 2 + k2pi ;)

* Phương trình (cos x = a)

( + cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi )

( + cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi )

( + cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi )

2. Một số để ý khi giải phương trình.

- lúc giải phương trình lượng giác bao gồm chứa ( an ,cot ), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.

Phương trình lượng giác cơ bản là kiến thức quan trọng mà những em đề xuất nắm có thể trong chương trình Toán lớp 11. Đây chính là nền tảng quan trọng sẽ giúp những em giải quyết và xử lý nhanh và đúng chuẩn các câu hỏi phương trình lượng giác khác nhau. Trong nội dung bài viết này, happyxoang.com Education sẽ hỗ trợ cho những em một số kiến thức về triết lý cũng như cụ thể cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm Nếu |a|≤1 thì chọn cung α làm sao cho sinα=a. Lúc ấy (1)

eginaligned&ull Sin x = sin α ⇔ x = α + k2π ext hoặc x = π - α + k2π, ext với k ∈ Z\&ull Sin x = a, ext điều kiện: -1 ≤ a ≤ 1\& Sin x = a ⇔ x = arcsin a + k2π ext hoặc x = π – arcsin a + k2π, ext với k ∈ Z\&ull Sin u = - sin v ⇔ sin u = sin (-v)\&ull Sin u = cos v ⇔ sin u = sin left(fracπ2 – v ight)\&ull Sin u = - cos v ⇔ sin u = sin left(v – fracπ2 ight)endaligned
Các ngôi trường hợp sệt biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)sin x = ±1 ⇔ sin x = 1 ⇔ cos x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α sao cho cosα = a.

Xem thêm: Top 13+ Cách Chuyển Nhạc Từ Youtube Sang Zingmp3, Chuyển Từ Youtube Sang Zing Mp3

Khi đó (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a đk -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các ngôi trường hợp đặc biệt

Phương trình rã x = rã α, chảy x = a (3)

Chọn cung α làm sao để cho tanα=a. Khi ấy (3)

Các ngôi trường hợp đặc biệt

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Khi đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các trường hợp sệt biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

Phương trình bậc nhất đối với cùng một hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác

Dạng asin x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta bao gồm phương trình at + bt + c = 0

Lưu ý lúc đặt t = sinx hoặc t = cosx thì yêu cầu có điều kiện -1≤ t ≤1

Một số vấn đề cần chú ý

a) khi giải phương trình gồm chứa những hàm số tang, cotang, bao gồm mẫu số hoặc đựng căn

bậc chẵn, thì duy nhất thiết cần đặt điều kiện để phương trình xác định

cách Giải bài Toán bằng cách Lập Phương Trình Và bài Tập Minh Họa

b) Khi tìm kiếm được nghiệm buộc phải kiểm tra điều kiện. Ta thường được sử dụng một trong những cách

sau để khám nghiệm điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay cực hiếm của x vào biểu thức điều kiện.

Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm

Giải những phương trình vô định.

c) thực hiện MTCT nhằm thử lại các đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sinx = sinπ/6

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)c) tanx = 1 ⇔ cosx = π/4 + kπ (k ∈ Z)d) cotx = tan2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos x – sin x=0 ⇔ cos x – 2sinx.cosx = 0

⇔ cosx (cosx – 2sinx )=0

b) 2 sin(2x-40º )=√3

⇔ sin(2x-40º )=√3/2

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Phương trình bậc nhất có một các chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Phương trình bậc hai gồm một các chất giác

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng :

a.f (x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta gồm phương trình : at + bt +c = 0

Giải phương trình này ta kiếm được t, trường đoản cú đó tìm kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin x +2sinx – 3 = 0

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sinx cosx + 2(cosx+sinx ) = 0

tuyệt kỹ Học giỏi Toán 12 và Đạt Điểm Cao trong Kỳ Thi Đại Học

⇔ cos2x + sin2x + 2 sinxcosx + 2 (cosx+sinx )=0

⇔ (sinx + cosx)2 + 2 (cosx+sinx )=0

Phương trình bậc nhất theo sinx cùng cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là những số thực khác 0.